摘要：結(jié)構(gòu)鋼的變形與破壞依賴其內(nèi)部微結(jié)構(gòu)，需要跨微觀-細(xì)觀-宏觀進(jìn)行多尺度分析。本文綜述了結(jié)構(gòu)鋼不同尺度的變形與破壞理論，及其多尺度分析方法。特別，本文介紹了缺陷連續(xù)統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r及其在多尺度分析中的應(yīng)用，主要包括物質(zhì)流形與缺陷規(guī)范場。這些模型對結(jié)構(gòu)鋼的設(shè)計(jì)、改性有重要價(jià)值，其與結(jié)構(gòu)層次多尺度分析的結(jié)合將為建筑鋼結(jié)構(gòu)非線性研究中新機(jī)制、新概念、新方法的提出提供了重要理論依據(jù)。
　　關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu)；變形和破壞；多尺度分析；缺陷連續(xù)統(tǒng)；物質(zhì)流形；規(guī)范場
　　
　　
　　建筑鋼結(jié)構(gòu)中用鋼主要有兩類：碳素結(jié)構(gòu)鋼中的低碳鋼和低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼。前者主要成分為生鐵、碳及雜質(zhì)，后者還包括錳等少量合金元素。其宏觀的變形與破壞對微觀結(jié)構(gòu)是敏感的，與宏-細(xì)-微觀多尺度下多種物理機(jī)制的相互作用有關(guān)，需要跨微觀-細(xì)觀-宏觀三個(gè)不同量級的空間多尺度分析，即采用多種有效方法使宏、細(xì)觀分析與微觀尺度，甚至原子尺度的分析結(jié)合起來，從定性與定量兩方面建立不同尺度上的相關(guān)物理變量及幾何參數(shù)內(nèi)在有機(jī)聯(lián)系，在較深的層次上找出問題出現(xiàn)的根源及材料變形與破壞的機(jī)制，建立與各尺度下材料的變形與應(yīng)力狀態(tài)相協(xié)調(diào)的較為精確的本構(gòu)關(guān)系[1-2]。這種本構(gòu)關(guān)系加上各尺度下相對應(yīng)的物理變量之間的關(guān)系，能更深刻地揭示結(jié)構(gòu)鋼變形與破壞的物理機(jī)理及各尺度上材料的內(nèi)稟特性，為結(jié)構(gòu)層次的多尺度分析以及破壞與災(zāi)難的防止提供有效的方法和依據(jù)。
　　本文針對建筑結(jié)構(gòu)用鋼在宏觀、細(xì)觀、微觀等不同尺度上的變形與破壞理論進(jìn)行了初步綜述，并介紹跨微觀-細(xì)觀-宏觀不同量級多尺度分析的方法和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。同時(shí)介紹了物質(zhì)流形、缺陷規(guī)范場等缺陷連續(xù)統(tǒng)理論在多尺度分析中的應(yīng)用。這些分析方法和所建立的模型對材料的設(shè)計(jì)、改性有重要價(jià)值，其與結(jié)構(gòu)層次多尺度分析的結(jié)合將為建筑鋼結(jié)構(gòu)非線性研究中新機(jī)制、新概念、新方法的提出提供了重要理論依據(jù)。
　　——————————————
　　該論文受2010年西北工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)重點(diǎn)扶持項(xiàng)目資助
　　1結(jié)構(gòu)鋼不同尺度的變形與破壞理論
　　1.1宏觀尺度
　　結(jié)構(gòu)用鋼力學(xué)行為的描述最早是從宏觀開始，所用的理論工具是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。其在靜載作用下彈性、塑性的變形與破壞理論早為人們所知。關(guān)于有限變形塑性本構(gòu)理論可見文獻(xiàn)[3]。80年代以來連續(xù)介質(zhì)損傷理論的發(fā)展進(jìn)一步擴(kuò)展了結(jié)構(gòu)用鋼變形與破壞的宏觀描述能力，已有很多研究工作在宏觀本構(gòu)模型中引入損傷變量進(jìn)行結(jié)構(gòu)的非線性分析[4]。
　　在動(dòng)力學(xué)方面，基于宏觀實(shí)驗(yàn)、瞬態(tài)測量和數(shù)值模擬，發(fā)展了金屬材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，主要有：過應(yīng)力模型、粘塑性模型、擬線性本構(gòu)關(guān)系。同時(shí)發(fā)展了反映實(shí)效的唯象動(dòng)力準(zhǔn)則，比較重要的有：應(yīng)力梯度準(zhǔn)則、應(yīng)力率準(zhǔn)則、積分準(zhǔn)則等。關(guān)于動(dòng)力塑性大變形本構(gòu)理論可參見文獻(xiàn)[5]。
　　1.2細(xì)觀尺度
　　70年代以來所發(fā)展的斷裂力學(xué)和細(xì)觀損傷理論從細(xì)觀尺度描述了結(jié)構(gòu)用鋼的變形與破壞，且90年代后得到蓬勃發(fā)展。
　　斷裂力學(xué)將結(jié)構(gòu)鋼視為含有微裂紋的材料，通過統(tǒng)計(jì)不同長度的裂紋數(shù)及裂紋密度得到其破壞的程度及其分布。這方面研究的代表人物有CurranD.R.、SeamanL.、ShockeyD.A.、KippM.E.等。代表性的模型有BFRACT、NAG-FRAG、BCM等。
　　結(jié)構(gòu)用鋼細(xì)觀尺度上損傷的研究主要集中在微空洞和微裂紋。早期研究中比較重要的有Rice、Tracey、McClintock等人的工作。最為經(jīng)典并得到廣泛應(yīng)用的是Gurson于1975年建立的基于細(xì)觀參量的韌性損傷本構(gòu)模型[6]，該模型在這30年來得到不斷完善及發(fā)展[7]。
　　1.3微觀尺度
　　結(jié)構(gòu)用鋼具有晶體結(jié)構(gòu)，微觀尺度上其變形與破壞的研究工作主要集中在晶體變形學(xué)、位錯(cuò)以及從微觀向宏觀過渡的均勻化方法。文獻(xiàn)[8]詳細(xì)闡述了早期金屬晶體變形學(xué)、位錯(cuò)理論及其應(yīng)用的國內(nèi)外研究狀況。
　　此外，結(jié)構(gòu)用鋼成分中，起強(qiáng)度作用的主要是珠光體團(tuán)，其具有鐵素體、滲碳體片以細(xì)小片層間距交替疊合的層狀微觀結(jié)構(gòu)。很多研究工作通過研究珠光體團(tuán)各相及界面損傷特征，將表征材料微結(jié)構(gòu)參數(shù)引入到珠光體團(tuán)彈塑性本構(gòu)模型中，最后通過平均化方法得到結(jié)構(gòu)用鋼考慮微結(jié)構(gòu)參數(shù)的宏觀損傷本構(gòu)模型。這部分內(nèi)容參考文獻(xiàn)[9-10]。
　　2結(jié)構(gòu)鋼變形與破壞的多尺度分析
　　結(jié)構(gòu)用鋼具有確定的化學(xué)成分，其變形與破壞的多尺度分析不用考慮電子、原子結(jié)構(gòu)的影響，主要指跨微觀、細(xì)觀、宏觀三個(gè)尺度研究不同尺度上變量間的關(guān)系，由微觀性質(zhì)確定宏觀性質(zhì)。主要研究方法為串行嵌套式的分析，即大尺度參數(shù)由小尺度的分析確定，如圖1所示[2-4]。
　　圖1結(jié)構(gòu)鋼多尺度分析示意圖
　　Fig.1sketchmapofmultiscaleanalysisforstructuresteel
　　結(jié)構(gòu)鋼的多尺度分析在很長一段時(shí)間內(nèi)只限于兩尺度分析，即宏觀和細(xì)觀分析。例如Hill自洽模型、Mura平均場理論，以及之后使其精密完善的各種方法。應(yīng)用這些模型與理論得到材料宏觀性能的前提是組成材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)（微空洞或夾雜）必須是均勻的。
　　近年來，范鏡泓發(fā)展了一種基于建立中間尺度表征單元的有效本構(gòu)方程來定量地將上一大尺度的物理變量與下一小尺度相關(guān)的物理變量和幾何參數(shù)連接起來的跨連續(xù)介質(zhì)的多尺度分析[2]。
　　3缺陷連續(xù)統(tǒng)理論在多尺度分析中的應(yīng)用
　　Eshelby于1956年首次提出缺陷連續(xù)統(tǒng)理論[11]，即將缺陷看作是連續(xù)分布的場量，在連續(xù)介質(zhì)的每一個(gè)物體點(diǎn)上均有確定的值，可以用場論的方法統(tǒng)一處理。該理論最大特點(diǎn)是將材料彈性、非彈性性質(zhì)的微觀和宏觀研究有機(jī)的聯(lián)系起來，在處理缺陷問題中取得很多成果[12-13]。
　　隨著材料行為多尺度分析的發(fā)展，缺陷連續(xù)統(tǒng)再度引起研究者的注意。A.Bodnar、M.Chrzanowski、K.Nowak、P.Latus等人研究金屬材料在高溫條件下初始缺陷演化方式的不同對蠕變損傷的影響，他們由材料內(nèi)部夾雜、異物得到或直接人為引入初始缺陷不同的演化方式，結(jié)果表明，即使是很小的不同也可以影響裂紋發(fā)展方向，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最終失效的時(shí)間不同[14]。X.Zhang、K.Jiao、P.Sharma、B.I.Yakobson等人以多極外力代替不同的缺陷，建立了原子的、非經(jīng)典的連續(xù)彈性理論[15]。還有一些工作結(jié)合量子力學(xué)研究了點(diǎn)缺陷的形成和應(yīng)變能，以及建立了量子力學(xué)與缺陷連續(xù)統(tǒng)相耦合的理論[16]，這些模型均研究了材料內(nèi)部缺陷的分布及演化規(guī)律，用場論的方法確定其對宏觀的影響，在微觀與宏觀之間架起一座橋梁，對宏觀變形與破壞的研究有重要意義。本文主要介紹物質(zhì)流形和缺陷規(guī)范場。
　　3.1物質(zhì)流形
　　缺陷的萌生、增殖與運(yùn)動(dòng)引起變形的不協(xié)調(diào)，則即時(shí)構(gòu)形中的物體已經(jīng)不能用Euclid空間來刻劃。物質(zhì)流形方法的思想為：通過“切割、剔除、釋放”的變換將應(yīng)力釋放至零、缺陷全部剔除，返回到初始的自然狀態(tài)，則這些沒有缺陷的理想的晶體的小碎片拼接起來形成Euclid空間連續(xù)體。這樣通過非完整變換建立了初始構(gòu)形中未變形體與即時(shí)構(gòu)形中非黎曼物質(zhì)流形之間的對應(yīng)關(guān)系，以非黎曼物質(zhì)流形描述缺陷。
　　早期的研究工作討論了微小變形范圍內(nèi)缺陷連續(xù)統(tǒng)的線性理論，以及有限變形范圍內(nèi)缺陷連續(xù)統(tǒng)的非線性理論，其中包括不考慮和考慮缺陷運(yùn)動(dòng)、增殖、湮沒的彈性理論、塑性理論[17]。
　　劉新東、王云、郝際平等討論了結(jié)構(gòu)鋼韌性損傷引起的變形非協(xié)調(diào)，通過共形映射非完整變換建立了損傷與Riemann流形之間的對應(yīng)關(guān)系，并給出受損結(jié)構(gòu)鋼在該流形中的力學(xué)狀態(tài)描述[18]。
　　3.2缺陷規(guī)范場理論
　　規(guī)范場的對象是具有某種對稱性的Lagrange系統(tǒng)，且該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由拉氏量L描述，只要L具有這種連續(xù)對稱性，則從規(guī)范場方法可得到比該系統(tǒng)原有場量更基本的且支配系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的新的場——規(guī)范場。這與從微觀層次研究缺陷分布、運(yùn)動(dòng)從而揭示塑性本質(zhì)的思想一致，因而被引入到缺陷連續(xù)統(tǒng)理論中。缺陷規(guī)范場主要思想為：以沒有缺陷的理想連續(xù)統(tǒng)——彈性場作為系統(tǒng)的基態(tài)，則缺陷就是基態(tài)場的整體對稱性發(fā)生變化所產(chǎn)生的規(guī)范場，它描述缺陷的相互作用及其與彈性場的相互作用。這時(shí)除了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的變形場之外還出現(xiàn)了規(guī)范場以描述引起系統(tǒng)無序的缺陷，如微錯(cuò)、旋錯(cuò)、點(diǎn)缺陷等，如圖2所示。
　　圖2缺陷規(guī)范場理論
　　Fig.2gaugetheoryofdefects
　　從1983年第一本專著問世，缺陷規(guī)范場發(fā)展至今將近30年，在解決金屬材料塑性本構(gòu)關(guān)系方面取得了很多成果。1979年Golebiewska-Lasota首次把線性位錯(cuò)場與電磁場相比較并討論了它們的Abel規(guī)范變換。Lasota和Edelen將這一思想推廣到一般線性位錯(cuò)和旋錯(cuò)連續(xù)統(tǒng)[19]。Kadic和Edelen以轉(zhuǎn)動(dòng)群SO(3)和平移群T(3)的半直積SO(3)T(3)作為對稱群建立了以線彈性場作為基態(tài)的缺陷規(guī)范場理論，用Yang-Mills最小替換和最小耦合原理導(dǎo)出缺陷場的拉氏量，考慮了彈性場和缺陷場的相互作用，建立了完備的缺陷連續(xù)統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[20]。還有一些研究者基于不同基本假設(shè)建立了各種關(guān)于缺陷場的規(guī)范理論，主要區(qū)別在于如何運(yùn)用Yang-Mills的基本結(jié)構(gòu)，這些早期的國內(nèi)外研究工作見參考文獻(xiàn)[21]。
　　近10年來國外相繼發(fā)表了晶體缺陷規(guī)范場理論的研究結(jié)果。DominicG.B.Edelen應(yīng)用缺陷規(guī)范場理論成功處理了旋錯(cuò)問題[22]。N.V.Chertova,Yu.V.Grinyaev應(yīng)用規(guī)范場建立含缺陷多相材料的動(dòng)力學(xué)方程，在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的框架下分析了各種多相材料[23]。Yu.V.Grinayev,N.V.Chertova在缺陷規(guī)范場框架下描述了具有微結(jié)構(gòu)和缺陷的材料性能，其中主要應(yīng)用到幾何條件、缺陷連續(xù)統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程、以及具有微結(jié)構(gòu)介質(zhì)的彈性理論[24]。SergeyP.Kiselev、OlegV.Belligh應(yīng)用缺陷規(guī)范場建立薄板在沖擊荷載作用下的數(shù)學(xué)模型[25]。還有一些文獻(xiàn)闡述了缺陷規(guī)范場發(fā)展和應(yīng)用[26]。
　　4小結(jié)
　　結(jié)構(gòu)鋼具有晶體結(jié)構(gòu)，其特性源自內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)，因此深刻了解材料的變形與破壞特性，不能只停留在給出表象的宏觀尺度上，必須開展多尺度分析，將微觀、細(xì)觀、宏觀不同尺度分析定性、定量地有機(jī)結(jié)合起來，使得可以同時(shí)獲得材料微細(xì)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力、應(yīng)變、損傷演化及宏觀的本構(gòu)關(guān)系。本文初步綜述了結(jié)構(gòu)用鋼不同尺度的變形與破壞理論，介紹了其多尺度分析的方法及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，特別介紹了缺陷連續(xù)統(tǒng)理論在多尺度分析中的應(yīng)用。這些基礎(chǔ)研究成果為結(jié)構(gòu)用鋼的設(shè)計(jì)和改進(jìn)有重要價(jià)值，其與結(jié)構(gòu)層次多尺度分析的有機(jī)結(jié)合為鋼結(jié)構(gòu)的非線性研究提供了理論基礎(chǔ)。
　　參考文獻(xiàn)
　　[1] GeorgeE.Dieter.MechanicalMetallurgy(ThirdEdition)[M].清華大學(xué)出版社,2006.
　　[2] 范鏡泓.材料變形與破壞的多尺度分析[M].科學(xué)出版社，2008.
　　FANJin-hong.MultiscaleAnalysisforDeformationandFailureofMaterials[M].SciencePress,2008.
　　[3] 黃克智，黃永剛.固體本構(gòu)關(guān)系[M].清華大學(xué)出版社，1999.
　　HUANGKezhi,HUANGYonggang.ConstitutiveRelationOfSolids[M].TSINGUniversityPress,1999.
　　[4] 余壽文，馮西橋.損傷力學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，1997.
　　YUShouwen,FENGXiqiao.DamageMechanics[M].TSINGUniversityPress,1997.
　　[5] 楊桂通.塑性動(dòng)力學(xué)[M].高等教育出版社，2000.
　　YANGGuitong.DynamicThroryofPlasticity[M].HigherEducationPress,2000.