【摘要】本文針對學生在解題過程中的盲目和困惑，探討解題的方法，提出有效地尋找問題求解思路的途徑.

　　【關鍵詞】解題; 一般過程; 思想方法

　　一、中學數學解題的一般過程

　　1.讀題.讀題又稱審題，是解題的第一步，只有認清題目、審清題意，才能獲得正確、迅速的解答.審題沒有什么特殊的方法，一般關注三點.( 1) 題目中的信息，包涵顯現信息和隱藏信息. 如，槡3lgx-2 < 2lgx - 1 中就有一個隱含條件 “2lgx-1>0”.( 2) 題目中信息給予的聯想，如，x-y 1+xy 聯想到 tanα-tanβ 1+tanαtanβ .( 3) 題目中信息間的關系.如，“證明兩直線平行內錯角相等.”，則前者( 兩) 直線平行為條件，后者為結論.總之，審題是解題中的關鍵.

　　2.尋找解題途徑.通過審題，已了解題中給予的已知信息和未知信息，在此基礎上，開始尋找解題途徑，首先，要建立廣泛的聯系，將題目信息、數學知識、數學思想方法以及解題經驗連接起來; 然后，制訂解題計劃，列出題解大綱，建設解題工具，通過正向思考、反向思考、正反向思考相結合，逐漸排除矛盾，直至順利搭建已知信息與所求信息之間的最佳橋梁.

　　3.解題過程的呈現.該過程是完全依照解題思路進行的，能夠采用數學語言及符號準確地將解題思路與途徑按著規范呈現出來，要求書寫干凈整潔、計算準確、邏輯嚴謹、作圖標準.然而在實際過程中，許多學生甚至部分教師不太注重該環節，漸漸養成書寫的不良習慣，導致出現試卷涂改嚴重，過程邏輯錯誤等等，進而失分嚴重，讓人感到惋惜.

　　二、解題中的幾種思考方法

　　( 一) “化歸”與“數形結合”思想方法的結合例 1 已 知 a，b，c，d 是互不相等的正實數，比 較 a2 槡 +b2 + b2 槡 +d2 與 ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 的大小.分析 當看到這個問題時，很多學生會不假思索的將其平方后進行比較，試圖構造出一個新的問題，之后卻無從下手. 但 是，如果我們仔細認真的審題，就 會 發 現 ( ) 2 槡 +( ) 2 的形式恰好就是求解直角三角形的斜邊長，( ) +( ) 與( ) 進行比較大小，使我們會聯想到三角形兩邊和差與第三邊的關系，然后，將其通過作圖，直觀展現其結果，那么在這個過程中，我們先使用了化歸的思想方法，將問題化歸到我們已有的數學認知結構，再通過數形結合思想方法，將數學語言轉換為圖形語言，直觀明了給與我們清楚的思考和答案，有了解題思路及途徑，再將其過程規范的呈現，相信就完成了一個完美的解題活動.解 構造一個矩形如圖所示，其邊長分別是 a+b 與 c+d，則 AC= a2 槡 +c 2 ，BC= b2 槡 +d2 ， AB= ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .當 A，B，C 共線時，AC+BC= AB，即 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 = ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .當 A，B，C 不共線時，A，B，C 構成一個三角形，由三 角 形 邊 長 之 間 的 關 系 得 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 > ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 ，總之 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 ≥ ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .

　　( 二) “綜合”與“分類”思想方法的結合例 2 設 α ∈ π 4 ，π ( ) 2 ，求 ( cosα ) cosα，( sinα ) cosα， ( cosα) sinα 的大小關系.分析 盡管這道題只是比較三個數的大小關系，考查的知識點卻很多，首先，我們仔細觀察題，就發現該題綜合了指數函數、冪函數、正弦函數、余弦函數的性質，然后，我們還要對所給數值按著函數類型進行分類，對每一類函數進行比較，得出每一類的大小關系，最后，綜合獲得題目解答.那么在這個過程中，用了綜合的思想方法將四類函數綜合起來，其實本身也蘊含著分析的思想方法，又通過分類的思想方法將其進行討論，掌握本道題的解法，理解題后蘊含的思想本質，相信會有一定的收獲.解 因為 α∈ π 4 ，π ( ) 2 ，所以 0

　　通過上述例題的講解，中學教師在實際教學過程中應該將隱性的數學思想方法，知識系統和一般的解題步驟滲透入教學設計中，認真講解，使數學思想和解題步驟光明正大地走進課堂，從而積極的影響著學生的解題思維，提高學生的解題能力，進一步發展學生對數學的積極情感和品格.

　　【參考文獻】

　　[1]馬波.中學數學解題研究[M].北京: 北京師范大學出版社，2011.

　　[2]黃麗云.數學解題的辯證思維[J].數學教學研究， 2012( 6) : 65-68.

　　《基于數學思想的中學數學解題方法淺析》來源：《數學學習與研究》，作者：劉蒙蕾。