摘要：卡爾曼濾波是一種應(yīng)用相當(dāng)廣泛的濾波方法。文章將卡爾曼濾波算法用于路面垂直載荷信號(hào)處理，通過數(shù)學(xué)建模、理論分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到經(jīng)過卡爾曼濾波算法處理后的路面垂直載荷，提高了數(shù)據(jù)的可靠性與真實(shí)性，對(duì)路面檢測(cè)信號(hào)處理研究及采集人員分析路面狀況具有重要意義。

　　關(guān)鍵詞：電力工程師職稱,卡爾曼濾波,路面垂直載荷,信號(hào)處理,數(shù)學(xué)建模,路面檢測(cè)信號(hào)

　　路面不平度的檢測(cè)一直是路面評(píng)價(jià)中的一個(gè)難點(diǎn)，其主要原因是路面不平度檢測(cè)儀的研發(fā)和理論評(píng)價(jià)體系的研究起步較晚，研究成果尚不成熟。卡爾曼濾波是一種常用的高效濾波算法，具有精確穩(wěn)定等特點(diǎn)，可通過預(yù)計(jì)將來誤差來消除誤差。在工業(yè)應(yīng)用中，路面不平度反映了路面程度的好壞，而路面狀況檢測(cè)信號(hào)通常是由一加速度傳感器間接測(cè)量得到的，由于檢測(cè)裝置的不完善性以及路面狀況的復(fù)雜程度等問題，得到的數(shù)據(jù)通常存在很大的誤差，這些數(shù)據(jù)含有將會(huì)導(dǎo)致測(cè)量失敗的噪聲，不能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地反映出路面狀況的好壞，嚴(yán)重影響檢測(cè)結(jié)果。本文將卡爾曼濾波算法用于路面檢測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)的處理，方案合理可靠，穩(wěn)定便捷。

　　1 卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型的建立

　　卡爾曼濾波是采用一系列運(yùn)算方法在一段時(shí)間內(nèi)觀察數(shù)據(jù)的一種算法。卡爾曼濾波器是根據(jù)當(dāng)前和以前的狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)，推算預(yù)計(jì)出下一時(shí)刻的狀態(tài)，從而降低噪聲對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾的一種高效濾波方法。將卡爾曼濾波結(jié)合路面垂直加速度信號(hào)檢測(cè)，可解決路面信號(hào)的不準(zhǔn)確問題。在路面垂直載荷信號(hào)處理中，首先要建立信號(hào)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)卡爾曼濾波方程組遞推達(dá)到濾波的目的，卡爾曼濾波的系統(tǒng)框圖如圖1所示：

　　圖1 卡爾曼濾波算法框圖

　　2 卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)方程

　　卡爾曼濾波模型其中關(guān)鍵的兩個(gè)方程是狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。狀態(tài)信號(hào)x(n)可以表示為：

　　(1)

　　式中，w(n)為零均值、為方差白噪聲。

　　設(shè)觀測(cè)信號(hào)為：

　　(2)

　　式中，v(n)為零均值、Ψυ方差白噪，且與w(n)相互獨(dú)立。

　　由觀測(cè)信號(hào)d(n)，d(n-1)……d(n-k)來求解信號(hào)x(n)的最佳估計(jì)值，建立如下模型：

　　(3)

　　觀測(cè)方程：

　　(4)

　　式中，X(n)表示狀態(tài)向量，且有：

　　(5)

　　表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，有：

　　(6)

　　(7)

　　(8)

　　3 卡爾曼濾波初值的確定

　　由式(5)可知，要得到n時(shí)刻的狀態(tài)，必須先算得n-1時(shí)刻的狀態(tài)，向前遞推可得，必須確定初始狀態(tài)x(0)，狀態(tài)方程才能夠計(jì)算下去。

　　對(duì)于x(0)，即初始狀態(tài)值，通過截取汽車垂直載荷譜的前期采集樣本，并運(yùn)用最小二乘法計(jì)算統(tǒng)計(jì)模型，將其回歸系數(shù)確定為X(0)，同時(shí)可以求出P(0)。根據(jù)采集樣本的誤差協(xié)方差來確定Ψυ的初值。

　　4 卡爾曼濾波遞推公式的確定

　　由狀態(tài)空間模型得到卡爾曼濾波遞推公式如式(9)：

　　(9)

　　在式(9)中，(n|n)為n時(shí)刻濾波的初始狀態(tài);(n|n-1)為n-1時(shí)刻濾波狀態(tài);A(n)為n時(shí)刻濾波器的增益矩陣;P(n|n-1)為誤差的協(xié)方差矩陣;P(n|n)為濾波誤差的協(xié)方差矩陣;I為單位矩陣。Z(n)作為汽車垂直載荷數(shù)據(jù)濾波方程的輸入量(若加速度傳感器水平安裝，則取Z軸方向傳感器數(shù)據(jù)為汽車垂直載荷數(shù)據(jù))，進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波。

　　5 方案驗(yàn)證

　　將加速度計(jì)采集的路面數(shù)據(jù)作為卡爾曼濾波的輸入，將處理后的數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)。再通過MATLAB仿真，可顯示出濾波之后的路面信號(hào)曲線。

　　圖2

　　由仿真后輸出信號(hào)可以看出，經(jīng)過卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)曲線明顯沒有了毛刺、突變等現(xiàn)象，平滑穩(wěn)定，在發(fā)生數(shù)據(jù)突變或者采集器不穩(wěn)定這種情況下，卡爾曼濾波都可將這種突變信號(hào)濾波除去，保證了檢測(cè)到數(shù)據(jù)的真實(shí)性，大大減少了外界因素及自身誤差對(duì)數(shù)據(jù)的影響，處理后數(shù)據(jù)符和要求，對(duì)以后的路面等級(jí)評(píng)定、路面維護(hù)等具有科學(xué)性。

　　6 卡爾曼濾波的應(yīng)用

　　卡爾曼濾波是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，它的應(yīng)用包括航空領(lǐng)域軌道計(jì)算、機(jī)器人系統(tǒng)智能控制、雷達(dá)系統(tǒng)與導(dǎo)航追蹤等。近年來更被應(yīng)用于組合導(dǎo)航與動(dòng)態(tài)定位、天氣預(yù)測(cè)、傳感器數(shù)據(jù)融合、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等應(yīng)用研究領(lǐng)域，特別是在圖像處理領(lǐng)域如人臉識(shí)別、圖像分割、圖像檢測(cè)等研究領(lǐng)域占有重要地位。本文提到的將此運(yùn)用于路面信號(hào)處理拓寬了其研究范圍，提高了其利用率。

　　7 結(jié)語

　　目前，在路面不平度檢測(cè)技術(shù)及儀器設(shè)備方面，我國(guó)與發(fā)達(dá)國(guó)家的差距仍然顯著，而這種現(xiàn)狀在很多時(shí)候影響了我國(guó)道路質(zhì)量管理及周期性評(píng)價(jià)。路面信號(hào)的檢測(cè)本文將卡爾曼濾波成功運(yùn)用于路面檢測(cè)數(shù)據(jù)的處理，方案合理可靠，是路面檢測(cè)信號(hào)處理的高效簡(jiǎn)便方法，實(shí)用性強(qiáng)，研究?jī)r(jià)值高，在今后相關(guān)領(lǐng)域中都可采用類似處理方法，同時(shí)也解決了路面信號(hào)處理難度大這一難題，減輕了采集研究人員繁重的工作量，保障了路面檢測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 范洪達(dá)，李相民.卡爾曼濾波算法的幾何解釋[J].火力與指揮控制，2002，27(4).

　　[2] 鄧自立.自校正濾波理論及其應(yīng)用――現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003.

　　[3] 王建文，稅海濤，馬宏緒.卡爾曼體系下的濾波算法計(jì)算框架[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2009，(1).

　　[4] 范洪達(dá)，李相民.卡爾曼濾波算法的幾何解釋[J].火力與指揮控制，2002，(4).

　　[5] WALTER T. A comparison of complementary and kalman filtering[J].HIGGINS Member，IEEE Arizona State University Tempe，Ariz.

　　[6] 付夢(mèng)印，鄧志紅，張繼偉.Kalman濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

　　[7] 黃衛(wèi)全，董冀.基于MTi微慣性航姿系統(tǒng)的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2009，28(1).